已知a>2.b>3,求a+b+1/(a-2)(b-3)的最小值.

原式=（a-2）+（b-3）+1/(a-2)(b-3)+5>=3[（a-2）*（b-3）*1/(a-2)(b-3)]^1/3+5=1+5+6

解：因为a+b+1/(a-2)(b-3)＝〔(a-2)+(b-3)+2]/(a-2)(b-3)=1/((b-3)+1/(a-2)+2≥3三次根号下2/(a-2)(b-3),当且仅当1/（a-2）=1/（b-3）=2时等号成立(均值不等式成立的条件），所以在a=2.5、b=3.5时取得最小值6。